FUNCIÓN

En matemática, una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y(llamado rango) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, también llamado rango o ámbito).

En lenguaje cotidiano o más simple, diremos que las funciones matemáticas equivalen al proceso lógico común que se expresa como “depende de”.

Las funciones matemáticas pueden referirse a situaciones cotidianas, tales como: el costo de una llamada telefónica que depende de su duración, o el costo de enviar una encomienda que depende de su peso.

Ejemplo 1

Correspondencia entre las personas que trabajan en una oficina y su peso expresado en kilos

Conjunto X	Conjunto Y
Ángela	55
Pedro	88
Manuel	62
Adrián	88
Roberto	90

Cada persona (perteneciente al conjunto X o dominio) constituye lo que se llama  variable independiente. Cada peso (perteneciente al conjunto Y o rango) constituye lo que se llama  variable dependiente. Notemos que una misma persona no puede tener dos pesos distintos. Notemos también que es posible que dos personas diferentes tengan el mismo peso.

OBSERVAR EL SIGUIENTE VÍDEO:

VALOR NUMÉRICO DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS EN Z

El valor númerico de una expresión algebraica, para un determinado valor, es el número que se obtiene al sustituir en ésta por valor numérico dado y realizar las operaciones indicadas.

Ejemplo:

P(x) = 2x³ + 5x – 3      ; x = 1

P (1) = 2 · 1³ + 5 · 1 - 3 = 2 + 5 - 3 = 4

Ejercicios:

Halla el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas:

 1.      5 x⁴ –3 x³ +8 x – 9                              para x = 2            

     2.      3 x⁵- 4 x⁴ – 2 x² + 6                            para x = -1           

     3.      2 x⁴ – 3 x³ +8 x – 5                             para x = 3            

    4.      x⁴ – 2 x² + 5 x + 1                                para x = 5             

    5.      2 x³ –6 x² + 5 x + 4                              para x = - 2          

    6.      3 x² + 5 x – 6                                        para x = - 5      

OBSERVEMOS EL SIGUIENTE VÍDEO PARA AFIANZAR NUESTROS CONOCIMIENTOS:

  

ECUACIÓN LINEALES CON UNA INCÓGNITA
Definición:
Sean  constantes reales con . Se llama ecuación lineal o de primer grado con una incógnita a toda ecuación de la forma 

Por ejemplo, son ecuaciones lineales con una incógnita: 
1) 
2) 
3) 

Ejemplo
Resuelva cada una de las siguientes ecuaciones:

1)

 

 Solución

 

	=
	=
	=

Por lo que el conjunto solución de  es {4}

2)

 Solución

 

	=
	=
	=
	=
	=
	=

 Por lo que el conjunto solución de  es 
OBSERVAR LOS SIGUIENTES VÍDEOS DE APLICACIÓN DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO:

FRACCIÓN GENERATRIZ

Un número decimal exacto o periódico puede expresarse en forma de fracción, llamada fracción generatriz, de las formas que indicamos:

Pasar de decimal exacto a fracción

Si la fracción es decimal exacta, la fracción tiene como numerador el número dado sin la coma, y por denominador, la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga.

Pasar de periódico puro a fracción generatriz

Si la fracción es periódica pura, la fracción generatriz tiene como numerador el número dado sin la coma, menos la parte entera, y por denominador un número formado por tantos nueves como cifras tenga el período.

Pasar de periódico mixto a fracción generatriz

Si la fracción es periódica mixta, la fracción generatriz tiene como numerador el número dado sin la coma, menos la parte entera seguida de las cifras decimales no periódicas, y por denominador, un numero formado por tantos nueves como cifras tenga el período, seguidos de tantos ceros como cifras tenga la parte decimal no periódica.

OBSERVEMOS EL SIGUIENTE VÍDEO PARA REFORZAR EL TEMA DE FRACCIÓN GENERATRIZ 

EXPRESIÓN DECIMAL DE LOS NÚMEROS RACIONALES

Dado que todo número racional es el cociente de dos enteros, efectuando una división ordinaria lo podemos representar mediante una expresión decimal. Así podemos expresarlo:

Los números racionales se caracterizan por tener un desarrollo decimal cuya expresión sólo puede ser de tres tipos:

  Exacta: la parte decimal tiene un número finito de cifras. 

 Periódica pura: toda la parte decimal se repite indefinidamente

Periódica mixta: no toda la parte decimal se repite. 

Observemos el siguiente vídeo que nos muestra un ejemplo de expresión decimal de un número racional.

                                     

MÉTODO DEL RECTÁNGULO

Un problema se puede resolver aplicando el método del rectángulo cuando participan dos cantidades excluyentes, una menor que la otra; que se comparan en dos oportunidades; originándose en un caso, un sobrante 

(o ganancia) y en otro, un faltante (o perdida).

Observa el siguiente vídeo y luego copia en tu cuaderno los problemas desarrollados.

Luego realiza la hoja de problemas de aplicación en tu cuaderno.

RADICACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES

La RADICACIÓN es una operación inversa de la potencia. 

Para conocer las propiedades de la radicación de números racionales vamos observar los siguientes videos, abriendo los siguientes Links:

http://www.tareaescolar.com/tareaescolar/matematicas/SEPTIMO/NUMEROS%20RACIONALES/Radicacion/Radicacion.html

http://www.tareaescolar.com/tareaescolar/matematicas/SEPTIMO/NUMEROS%20RACIONALES/raiz%20de%20un%20producto/raiz%20de%20un%20producto.html

http://www.tareaescolar.com/tareaescolar/matematicas/SEPTIMO/NUMEROS%20RACIONALES/raiz%20de%20un%20radicando%20igual%20exponente%20indice/raiz%20de%20un%20radicando%20igual%20exponente%20indice.html

 http://www.tareaescolar.com/tareaescolar/matematicas/SEPTIMO/NUMEROS%20RACIONALES/raiz%20de%20un%20radicando%20con%20exponente%20diferente%20indice/raiz%20de%20un%20radicando%20con%20exponente%20diferente%20indice.html

Ahora estas en condiciones de aplicar las propiedades en los ejercicios planteados en la hoja de práctica.